Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Pengembangan Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Jika u(x) dan v(x) yaitu fungsi-fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, dan u‟(x) dan v‟(x) yaitu turunannya, maka kita sanggup menurunkan rumus turunan hasil kali, hasil bagi dua fungsi dan pemangkatan fungsi, yakni sebagai berikut:




Untuk lebih jelasnya ikutilah rujukan soal berikut ini:

01. Tentukanlah turunan dari setiap fungsi aljabar berikut ini :
(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)

Jawab
(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
Misalkan
u = x2 – 4x maka u' = 2x
v = 2x + 3 maka v' = 2
maka
f '(x) = u'.v + u.v'
f '(x) = (2x)(2x + 3) + (x2 – 4x)(2)
f '(x) = 2x2 + 6x + 2x2 – 8x
f '(x) = 4x2 – 2x

(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)
Misalkan
u = 2x2 + 3x – 5 maka u' = 4x + 3
v = 4x – 2 maka v' = 4
maka
f '(x) = u'.v + u.v'
f '(x) = (4x + 3)(4x – 2) + (2x2 + 3x – 5)(4)
f '(x) = 16x2 – 8x + 12x – 6 + 8x2 + 12x – 20
f '(x) = 24x2 + 16x – 26

02. Tentukanlah turunan dari setiap fungsi aljabar berikut ini
Jawab


03. Tentukanlah turunan dari setiap fungsi aljabar berikut ini :
f(x) = 3(2x + 4)5
Jawab
f(x) = 3(2x + 4)5
Misalkan u = 2x + 4 maka u' = 2
Makara f (x) = 3u5
f '(x) = 15u4.u'
f  '(x) = 15(2x + 4)4(2)
f  '(x) = 30(2x + 4)4

Disamping ketiga hukum di atas, terdapat juga hukum rantai untuk memilih turunan pemangkatan fungsi. Aturan ini mengambil dasar dari notasi Leibniz untuk turunan, sebagai berikut :

Misalkan f, g dan h yaitu fungsi-fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real, sehingga bila y = f { g(x) } maka hukum rantai untuk turunan fungsi y terhadap x yaitu :


Untuk lebih jelasnya ikutilah rujukan soal berikut ini:
04. Dengan hukum rantai, tentukanlah turunan setiap fungsi berikut ini
y = 3(x- 6x + 8)5

Jawab


Selain itu, ada juga turunan pertama, kedua, dan seterusnya. Penjelasannya sebagai berikut.


Untuk lebih jelasnya, ikutilah rujukan soal berikut ini
05. Tentukanlah nilai turunan kedua dari setiap fungsi berikut ini untuk setiap nilai x yang diberikan
(a) f(x) = 2x3 –7x2 –  4x + 8
untuk x = 5
Jawab
f(x) = 2x3 –7x2 –  4x + 8
maka
f '(x) = 6x2 –  14x – 4
f ''(x) = 12x – 14
Sehingga :
f ''(5) = 12(5) – 14
f '‟(2) = 60 – 14
f '‟(2) = 46