Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus dasar turunan fungsi trigonometri yaitu turunan fungsi sinus dan kosinus, yang diperoleh dari konsep limit, yakni sebagai berikut:

Jika y = sin x maka y’ = cos x

Jika y = cos x maka y’ = –sin x

Dari rumus dasar tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yakni turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut adalah

Jika y = tan x maka y’ = sec2x

Jika y = cot x maka y’ = – cosec2x

Jika y = sec x maka y’ = sec x . tan x

Jika y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x

Selanjutnya, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan hukum rantai, yakni sebagai berikut :
Misalkan u(x) yaitu fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y = f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’ = (cos u)(u’)
y’ = u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama sanggup disimpulkan bahwa kalau u yaitu fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka diperoleh:

Untuk y = sin u maka y’ = u’.cos u

Untuk y = cos u maka y’ = –u’.sin u

Untuk y = tan u maka y’ = u’. sec2u

Untuk y = cot u maka y’ = u'. cosec2u

Untuk y = sec u maka y’ = u’. sec u . tan u

Untuk y = csc u maka y’ = –u’. cosec u . tan u

Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini:

01. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :
(a) f(x) = cos (3x – 4)
(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5.sec(x2 – 4)
(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Jawab

(a) f(x) = cos (3x – 4)
Maka
f ’(x) = (3)(–sin(3x – 4))
f ’(x) = –3.sin(3x – 4)

(b) f(x) = 3.tan (x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2x)(3)sec2 (x2 – 4)
f ’(x) = 2x sec2 (x2 – 4)

(c) f(x) = cot (2x + 5) – 5 . sec(x2 – 4)
Maka
f ’(x) = (2)(5)(2 . sec2x) – (2x)(5.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4))
f ’(x) = 20 . sec2x – 10x.sec(x2 – 4).tan(x2 – 4)

(d) f(x) = 4x2 – sec(2x2 + 3x)
Maka f ’(x) = 8x – ((4x + 3) sec(x2 + 3x).tan(2x2 + 3x))

02. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:




03. Tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini:

jawab


04. Tentukanlah nilai setiap turunan berikut ini untuk x bilangan real yang diberikan:

jawab