Melukis Grafik Fungsi Polinom
Langkah- Langkah melukis Grafik Fungsi polinom
1. Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika gampang ditentukan)
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun serta titik-titik stasionernya
3. Menentukan Interval cekung atas dan cekung bawah fungsi serta titik beloknya
4. Melukis skema grafik
Untuk lebih jelasnya, ikutilah referensi soal berikut ini :
01. Lukislah grafik fungsi polinom f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
Jawab
Langkah 1 : Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
Titik potong dengan sumbu-x sulit ditentukan
Titik potong dengan sumbu-y
Syarat : x = 0
Maka :
y = (0)3 – 9(0)2 + 24(0) – 10
y = –10
Titiknya (0, –10)
Langkah 2 : Interval fungsi naik dan turun
f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
f’(x) = 3x2 – 18x + 24
maka:
f’(x) = 0
3x2 – 18x + 24 = 0
x2 – 16x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = 4
Uji : x = 0 maka f’(0) = 3(0)2 – 18(0) + 24 = 24 > 0 (fungsi naik)
Uji : x = 3 maka f’(3) = 3(3)2 – 18(3) + 24 = –3 < 0 (fungsi turun)
Uji : x = 5 maka f’(4) = 3(5)2 – 18(5) + 24 = 9 > 0 (fungsi naik)
Sehingga interval fungsi naik pada x < 2 atau x > 4
interval fungsi turun pada 2 < x < 4
Titik stasionernya :
x = 2 maka f(2) = (2)3 – 9(2)2 + 24(2) – 10 = 10 , Titik maksimum di (2, 10)
x = 4 maka f(4) = (4)3 – 9(4)2 + 24(4) – 10 = –5 , Titik minimum di (4, –42)
Langkah 3 : Menentukan interval cekung atas dan cekung bawah
f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
f’(x) = 3x2 – 18x + 24
f’’(x) = 6x – 18
maka f’’(x) = 0
6x – 18 = 0
6x = 18 maka x = 3
Uji : x = 0 maka f’’(0) = 6(0) – 18 = –18 < 0 (cekung bawah)
Uji : x = 4 maka f’’(4) = 6(4) – 18 = 6 > 0 (cekung atas)
Koordinat titik beloknya :
x = 3 maka f(3) = (3)3 – 9(3)2 + 24(3) – 10 = 29 Makara titiknya (3, 8)
Gambar grafiknya:
02. Lukislah grafik fungsi polinom f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 20
Jawab
Langkah 1 : Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
Titik potong dengan sumbu-x sulit ditentukan
Titik potong dengan sumbu-y
Syarat : x = 0
Maka :
y = (0)3 + 3(0)2 – 9(0) – 20
y = –20
Titiknya (0, –20)
Langkah 2 : Interval fungsi naik dan turun
f(x) = x2 + 3x2 – 9x – 20
f’(x) = 3x2 + 6x – 9
maka:
f’(x) = 0
3x2 + 6x – 9 = 0
x2 + 2x – 3 = 0
(x + 3)(x – 1) = 0
x1 = –3 dan x2 = 1
Uji : x = –4 maka f’(–4) = 3(–4)2 + 6(–4) – 9 = 15 > 0 (fungsi naik)
Uji : x = 0 maka f’(3) = 3(0)2 + 6(0) – 9 = –9 < 0 (fungsi turun)
Uji : x = 2 maka f’(2) = 3(2)2 + 6(2) – 9 = 15 > 0 (fungsi naik)
Sehingga interval fungsi naik pada x < –3 atau x > 1
interval fungsi turun pada –3 < x < 1
Titik stasionernya :
x = –3 maka f(–3) = (–3)3 + 3(–3)2 – 9(–3) – 20 = 7 , Titik maksimum di (–3, 7)
x = 1 maka f(1) = (1)3 + 3(1)2 – 9(1) – 20 = –25 , Titik minimum di (1, –25)
Langkah 3 : Menentukan interval cekung atas dan cekung bawah
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 20
f’(x) = f’(x) = 3x2 + 6x – 9
f’’(x) = 6x + 6
maka
f’’(x) = 0
6x + 6 = 0
6x = –6
x = –1
Uji : x = –2 maka f’’(–2) = 6(–2) + 6 = –6 < 0 (cekung bawah)
Uji : x = 0 maka f’’(0) = 6(0) + 6 = 6 > 0 (cekung atas)
Koordinat titik beloknya :
x = –1 maka f(–1) = (–1)3 + 3(–1)2 – 9(–1) – 20 = –9 Makara titiknya (–1, –9)
Gambar grafiknya :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika gampang ditentukan)
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun serta titik-titik stasionernya
3. Menentukan Interval cekung atas dan cekung bawah fungsi serta titik beloknya
4. Melukis skema grafik
Untuk lebih jelasnya, ikutilah referensi soal berikut ini :
01. Lukislah grafik fungsi polinom f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
Jawab
Langkah 1 : Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
Titik potong dengan sumbu-x sulit ditentukan
Titik potong dengan sumbu-y
Syarat : x = 0
Maka :
y = (0)3 – 9(0)2 + 24(0) – 10
y = –10
Titiknya (0, –10)
Langkah 2 : Interval fungsi naik dan turun
f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
f’(x) = 3x2 – 18x + 24
maka:
f’(x) = 0
3x2 – 18x + 24 = 0
x2 – 16x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = 4
Uji : x = 0 maka f’(0) = 3(0)2 – 18(0) + 24 = 24 > 0 (fungsi naik)
Uji : x = 3 maka f’(3) = 3(3)2 – 18(3) + 24 = –3 < 0 (fungsi turun)
Uji : x = 5 maka f’(4) = 3(5)2 – 18(5) + 24 = 9 > 0 (fungsi naik)
Sehingga interval fungsi naik pada x < 2 atau x > 4
interval fungsi turun pada 2 < x < 4
Titik stasionernya :
x = 2 maka f(2) = (2)3 – 9(2)2 + 24(2) – 10 = 10 , Titik maksimum di (2, 10)
x = 4 maka f(4) = (4)3 – 9(4)2 + 24(4) – 10 = –5 , Titik minimum di (4, –42)
Langkah 3 : Menentukan interval cekung atas dan cekung bawah
f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 10
f’(x) = 3x2 – 18x + 24
f’’(x) = 6x – 18
maka f’’(x) = 0
6x – 18 = 0
6x = 18 maka x = 3
Uji : x = 0 maka f’’(0) = 6(0) – 18 = –18 < 0 (cekung bawah)
Uji : x = 4 maka f’’(4) = 6(4) – 18 = 6 > 0 (cekung atas)
Koordinat titik beloknya :
x = 3 maka f(3) = (3)3 – 9(3)2 + 24(3) – 10 = 29 Makara titiknya (3, 8)
Gambar grafiknya:
02. Lukislah grafik fungsi polinom f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 20
Jawab
Langkah 1 : Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
Titik potong dengan sumbu-x sulit ditentukan
Titik potong dengan sumbu-y
Syarat : x = 0
Maka :
y = (0)3 + 3(0)2 – 9(0) – 20
y = –20
Titiknya (0, –20)
Langkah 2 : Interval fungsi naik dan turun
f(x) = x2 + 3x2 – 9x – 20
f’(x) = 3x2 + 6x – 9
maka:
f’(x) = 0
3x2 + 6x – 9 = 0
x2 + 2x – 3 = 0
(x + 3)(x – 1) = 0
x1 = –3 dan x2 = 1
Uji : x = –4 maka f’(–4) = 3(–4)2 + 6(–4) – 9 = 15 > 0 (fungsi naik)
Uji : x = 0 maka f’(3) = 3(0)2 + 6(0) – 9 = –9 < 0 (fungsi turun)
Uji : x = 2 maka f’(2) = 3(2)2 + 6(2) – 9 = 15 > 0 (fungsi naik)
Sehingga interval fungsi naik pada x < –3 atau x > 1
interval fungsi turun pada –3 < x < 1
Titik stasionernya :
x = –3 maka f(–3) = (–3)3 + 3(–3)2 – 9(–3) – 20 = 7 , Titik maksimum di (–3, 7)
x = 1 maka f(1) = (1)3 + 3(1)2 – 9(1) – 20 = –25 , Titik minimum di (1, –25)
Langkah 3 : Menentukan interval cekung atas dan cekung bawah
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 20
f’(x) = f’(x) = 3x2 + 6x – 9
f’’(x) = 6x + 6
maka
f’’(x) = 0
6x + 6 = 0
6x = –6
x = –1
Uji : x = –2 maka f’’(–2) = 6(–2) + 6 = –6 < 0 (cekung bawah)
Uji : x = 0 maka f’’(0) = 6(0) + 6 = 6 > 0 (cekung atas)
Koordinat titik beloknya :
x = –1 maka f(–1) = (–1)3 + 3(–1)2 – 9(–1) – 20 = –9 Makara titiknya (–1, –9)
Gambar grafiknya :
