Transformasi Pada Garis Dan Kurva

Pada bahan sebelumnya telah dijelaskan wacana transformasi pada titik. Selanjutnya akan diuraikan juga hukum transformasi pada garis dan kurva. Adapun langkah langkah menuntaskan transformasi pada garis dan kurva adalah

1. Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan
2. Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva
3. Menyelesaikan persamaan bayangannya

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini

01. Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 bila digeser sejauh

Jawab
Menurut hukum translasi diperoleh:
x’ = x + 2 maka x = x’ – 2
y’ = y – 3 maka y = y’ + 3
sehingga
4x – 5y = 3
4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3
4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3
4x’– 5y’ – 23 = 3
4x’– 5y’ = 26
Makara persamaan bayangannya : 4x– 5y = 26

02. Tentukanlah bayangan garis y = 3x – 7 bila dicerminkan terhadap garis y = –4
Jawab
Menurut hukum pencerminan diperoleh :
x’ = x maka x = x’
y’ = 2(–4) – y
y’ = –8 – y maka y = –8 – y’
sehingga
y = 3x – 7
(–8 – y’) = 3x’ – 7
–y’ = 3x’ – 7 + 8
–y’ = 3x’ + 1
y’ = –3x’ – 1 Makara persamaan bayangannya : y = –3x – 1

03. Jika sebuah parabola didilatasi dengan sentra A(1, 2) dan skala 2 akan menghasilkan bayangan y = x² – 2x + 7. Tentukanlah persamaan parabola semula
Jawab
Menurut hukum dilatasi diperoleh :
x’ = 2(x – 1) + 1
x’ = 2x – 2 + 1
x’ = 2x – 1
y’ = 2(y – 2) + 2
y’ = 2y – 4 + 2
y’ = 2y – 2
sehingga
y = x² – 2x + 7
2y’ – 2 = (2x' – 1)² – (2x’ – 1) + 7
2y’– 2 = 4x'² – 4x’ + 1 – 4x’ + 2 + 7
2y’– 2 = 4x'² – 8x’ + 10
2y’=  4x'² – 8x’ + 12
y’= x'² – 4x’ + 6
Makara persamaan bayangannya : y = x²– 4x + 6

04. Tentukanlah bayangan fungsi y = x2 – 5x + 4 bila dirotasikan sejauh 2700 dengan sentra O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = –x
Jawab

Jadi
x’ = x atau x = x’
y’ = –y atau y = –x’
sehingga
y = x² – 5x + 4
–y’ = x'² – 5x’ + 4
y’ = –x'² + 5x’ – 4
Makara bayangannya y = –x² + 5x – 4

05. Tentukanlah bayangan garis 2x – y = 5 oleh transformasi matriks

 Jawab

 

Berbagi :