Merumuskan Dan Menghitung Volume Benda Putar
Aplikasi lain dari teori integral yaitu untuk menghitung volume benda putar. Benda putar yaitu suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu tempat di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi). Dalam hal ini sumbu rotasi yaitu sumbu-X dan sumbu-Y.
Selanjutnya akan di uraikan beberapa rumus memilih volum benda putar, yang dibatasi oleh satu kurva atau dua kurva dalam interval tertentu, jikalau diputar 360o mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y, yakni sebagai berikut:
Rumus 1
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) jikalau diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 2
Daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) jikalau diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 3
Daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) jikalau diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 4
Daerah yang dibatasi oleh kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) jikalau diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
01. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
Fungsi integral : y = 3x + 5
Batas integral : x = 1 dan x = 3
02. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang dibatasi oleh kurva y = (2x – 3)2 diputar 360o mengelilingi sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = 3
Jawab
03. Tentukanlah volum benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang dibatasi oleh bulat x2 + y2 = 4 dikuadran I dan IV diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
Jawab
04. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
05. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
jawab
Selanjutnya akan di uraikan beberapa rumus memilih volum benda putar, yang dibatasi oleh satu kurva atau dua kurva dalam interval tertentu, jikalau diputar 360o mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y, yakni sebagai berikut:
Rumus 1
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) jikalau diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 2
Daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) jikalau diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 3
Daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) jikalau diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 4
Daerah yang dibatasi oleh kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) jikalau diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
01. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
Fungsi integral : y = 3x + 5
Batas integral : x = 1 dan x = 3
02. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang dibatasi oleh kurva y = (2x – 3)2 diputar 360o mengelilingi sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = 3
Jawab
03. Tentukanlah volum benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang dibatasi oleh bulat x2 + y2 = 4 dikuadran I dan IV diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
Jawab
04. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
05. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jikalau tempat yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
jawab
