Merumuskan Dan Menghitung Luas Suatu Daerah
Dari uraian terdahulu, telah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral ialah untuk memilih luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam wacana hukum menghitung luas kawasan dengan memakai integral
(a) Luas kawasan yang dibatasi oleh satu kurva
Rumus 1
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Rumus 2
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Berikut akan diuraikan beberapa pola penerapannya
01. Tentukanlah luas kawasan yang diarsir pada gambar dibawah
Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4
L = [42 + 6(4)] – [12 + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas
02. Jika persamaan parabola disamping ialah y = 3x2 + 6x – 24, maka luas kawasan yang diarsir adalah
Jawab
Fungsi integral : y = 3x2 + 6x – 24
Batas integral : 3x2 + 6x – 24 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Makara batas integral ialah x = 0 , x = 2 dan x = 3
03. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab
04. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab
(b) Luas kawasan yang dibatasi oleh dua kurva
Rumus 1
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Rumus 2
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Untuk lebih jelas, perhatikan pola soal berikut.
05. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab
06. Tentukana luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = –3x + 2 dalam interval x = –2 dan x = 3
07. Tentukan luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 6x2 – 6 dan y = 6x + 6
Jawab
(a) Luas kawasan yang dibatasi oleh satu kurva
Rumus 1
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Rumus 2
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Berikut akan diuraikan beberapa pola penerapannya
01. Tentukanlah luas kawasan yang diarsir pada gambar dibawah
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4
L = [42 + 6(4)] – [12 + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas
02. Jika persamaan parabola disamping ialah y = 3x2 + 6x – 24, maka luas kawasan yang diarsir adalah
Jawab
Fungsi integral : y = 3x2 + 6x – 24
Batas integral : 3x2 + 6x – 24 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Makara batas integral ialah x = 0 , x = 2 dan x = 3
03. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab
04. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab
(b) Luas kawasan yang dibatasi oleh dua kurva
Rumus 1
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Rumus 2
Luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Untuk lebih jelas, perhatikan pola soal berikut.
05. Tentukanlah luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab
06. Tentukana luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = –3x + 2 dalam interval x = –2 dan x = 3
07. Tentukan luas kawasan yang dibatasi oleh kurva y = 6x2 – 6 dan y = 6x + 6
Jawab
