Persamaan-Persamaan Lingkaran
Lingkaran ialah daerah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari bulat dan titik tertentu itu dinamakan sentra lingkaran
Persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah
x2 + y2 = r2
Persamaan bulat yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan bulat adalah
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dimana:
pusatnya:
dan jari-jarinya:
Jika suatu bulat berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya adalah: (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Sebagai pola suatu bulat yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 memiliki jari-jari:
Persamaan lingkarannya ialah ; (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
Untuk lebih jelasnya pelajarailah pola soal berikut ini
01 Tentukanlah persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4√2)2
x2 + y2 = 32
02. Tentukanlah persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan bulat x2 + y2 = r2
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)2 + (3)2 = r2
16 + 9 = r2
r2 = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 25
03. Tentukanlah bentuk umum bulat yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
04. Tentukanlah sentra dan jari-jari bulat x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab
Jarak yang sama itu disebut jari-jari bulat dan titik tertentu itu dinamakan sentra lingkaran
Persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah
x2 + y2 = r2
Persamaan bulat yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan bulat adalah
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dimana:
pusatnya:
dan jari-jarinya:
Jika suatu bulat berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya adalah: (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Sebagai pola suatu bulat yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 memiliki jari-jari:
Persamaan lingkarannya ialah ; (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
Untuk lebih jelasnya pelajarailah pola soal berikut ini
01 Tentukanlah persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4√2)2
x2 + y2 = 32
02. Tentukanlah persamaan bulat yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan bulat x2 + y2 = r2
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)2 + (3)2 = r2
16 + 9 = r2
r2 = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 25
03. Tentukanlah bentuk umum bulat yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
04. Tentukanlah sentra dan jari-jari bulat x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab
