Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:
Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:
Sifat-sifat diatas berlaku pula untuk interval tertutup.
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah pola soal beriku ini:
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x – 6│ ≤ 9
(b) │x + 2│ > 4
Jawab
(a) │x – 6│ ≤ 9
–9 ≤ x – 6 ≤ 9
–9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6
–3 ≤ x ≤ 15
(b) │x + 2│ > 4
x + 2 < –4 atau x + 2 > 4
x < –4 – 2 atau x > 4 – 2
x < –6 atau x > 2
02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
Jawab
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(2x + 1)2 ≥ (x – 2)2
4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4
3x2 + 8x – 3 ≥ 0
(3x – 1)(x + 3) ≥ 0
x1 = 1/3 dan x2 = –3
Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
(x + 2)2 > 4(x – 1)2
x2 + 4x + 4 > 4(x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
3x2 – 12x < 0
3x(x – 4) < 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi 0 < x < 4
03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x2 + 2x – 9│ ≤ 6
(b) │x2 – 3x – 14│ ≥ 4
Jawab
05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4
jawab
Contoh : │–3│ = 3 , │5│ = 5 , │4 – 6│ = │4 – 6│
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah pola soal beriku ini:
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x – 6│ ≤ 9
(b) │x + 2│ > 4
Jawab
(a) │x – 6│ ≤ 9
–9 ≤ x – 6 ≤ 9
–9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6
–3 ≤ x ≤ 15
(b) │x + 2│ > 4
x + 2 < –4 atau x + 2 > 4
x < –4 – 2 atau x > 4 – 2
x < –6 atau x > 2
02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
Jawab
(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│
(2x + 1)2 ≥ (x – 2)2
4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4
3x2 + 8x – 3 ≥ 0
(3x – 1)(x + 3) ≥ 0
x1 = 1/3 dan x2 = –3
Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3
(b) │x + 2│ > 2│x – 1│
(x + 2)2 > 4(x – 1)2
x2 + 4x + 4 > 4(x2 – 2x + 1)
x2 + 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
3x2 – 12x < 0
3x(x – 4) < 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi 0 < x < 4
03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) │x2 + 2x – 9│ ≤ 6
(b) │x2 – 3x – 14│ ≥ 4
Jawab
05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4
jawab
