Materi Logika Matematika Beserta Rumus Dan Pola Soalnya

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya - Dalam pelajaran Matematika terdapat bahan pembelajaran mengenai Logika. Materi nalar Matematika tersebut meliputi rumus dan teladan soalnya masing masing. Materi ini merupakan bahan Matematika yang susah susah simpel untuk dipelajari. Selain itu bahan ini sering terdapat dalam soal soal ujian dan tumpuan soal soal Olimpiade. Berbeda dengan bahan Matematika lainnya yang membutuhkan rumus rumit dengan angka angka yang sulit. Materi nalar ini hanya membutuhkan kecerdikan sehat dan kelogikaan dalam diri anda.

Rumus nalar matematika

Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dalam nalar matematika tersebut berisi pernyataan benar ataupun salah. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan wacana bahan nalar matematika beserta rumus dan conoh soalnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Materi nalar Matematika meliputi beberapa pembahasan menyerupai negasi, kalimat ekuivalen, pernyataan, penarikan kesimpulan, konjungsi, disjungsi, kalimat berkuantor, biimplikasi, implikasi, dan sebagainya. Berikut klarifikasi selengkapnya:

Baca juga : Cara Mengubah Pecahan, Desimal dan Persen Lengkap

Pernyataan

Materi nalar Matematika yang pertama ialah pernyataan. Pernyataan ialah ilmu nalar yang berisi kalimat pernyataan benar ataupun salah, tetapi tidak berisi pernyataan keduanya sekaligus. Sebuah kalimat sanggup dinyatakan sebagai pernyataan apabila terdapat penentuan benar dan salahnya. Tetapi sebuah kalimat tidak sanggup dinyatakan sebagai pernyataan bila termasuk dalam kalimat relative.

Pernyataan dalam bahan nalar Matematika sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Perbedaan pada kedua pernyataan tersebut terletak pada kepastian yang didapatnya. Pengertian pernyataan terbuka ialah pernyataan yang nilai benar atau salahnya belum sanggup dipastikan. Sedangkan pengertian pernyataan tertutup ialah pernyataan yang nilai benar dan salahnya sanggup dipastikan.

Contoh Soal

Pernyataan Terbuka

Bapak Gubernur Jawa Tengah akan berkunjung ke kota Solo ahad depan (pernyataan ini harus dibuktikan terlebih dahulu).

Pernyataan Tertutup

50 + 30 = 80 (benar)

300 : 5 = 50 (salah)

Pernyataan diatas mempunyai nilai kebenaran dan kesalahan yang sanggup dipastikan.

Selain pernyataan terbuka dan tertutup dalam bahan nalar Matematika. Adapula pernyataan relatif yaitu pernyataan yang berisi nilai benar tetapi juga bernilai salah. Contohnya Solo - Jakarta sangatlah jauh (termasuk pernyataan relatif alasannya ialah pendapat sebagian orang yang menyatakan Solo-Jakarta bersahabat bila ditempuh dengan pesawat terbang), Musik Rock ialah musik yang menyenangkan (termasuk pernyataan relatif alasannya ialah semua orang belum tentu menyukai musik rock).

Negasi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah negasi. Negasi ialah pernyataan yang termasuk dalam ingkaran. Dalam ingkaran biasanya terdapat kata permulaan yang tidak benar untuk penyanggahan kalimat yang sebenarnya. Negasi tersebut disimbolkan dengan lambang " ". 

Contoh Soal:

Pernyataan A: Penangkaran semua hewan terdapat dalam satu pulau.

Negasi dari pernyataan A ( A) yaitu tidak benar bahwa penangkaran semua hewan terdapat dalam satu pulau.

Konjungsi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah konjungsi. Konjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran bila kedua pernyatannya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan salah maka nilai konjungsinya bernilai salah. Konjungsi dihubungkan dengan simbol "^" yang artinya "dan". Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini:

Rumus konjungsi nalar matematika

Disjungsi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah disjungsi. Disjungsi ialah pernyataan yang berisi kebenaran bila salah satu pernyatannya bernilai benar. Jika kedua pernyataan salah maka nilai disjungsinya bernilai salah. Disjungsi dihubungkan dengan simbol "˅" yang artinya "atau". Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini:

Rumus disjungsi nalar matematika

Baca juga : Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat

Implikasi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah implikasi. Implikasi ialah bahan nalar yang berisi penyesuaian. Pernyataan Matematika (p dan q) pada implikasi dihubungkan dengan tanda "⇒" yang artinya "Jika p . . ., maka q . . .". Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak tabel kebenaran implikasi dibawah ini:

Rumus nalar matematika implikasi

Nilai implikasi pada bahan nalar Matematika ini akan bernilai salah bila pernyataan pertamanya benar dan pernyataan keduanya salah.

Biimplikasi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah biimplikasi. Biimplikasi ialah pernyataan yang berisi kebenaran bila kedua pernyatannya berinilai sama, baik sama sama benar ataupun sama sama salah. Pernyataan Matematika (p dan q) pada biimplikasi dihubungkan dengan tanda "⇔" yang artinya "p . . . bila dan hanya bila q . . . ". Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak tabel kebenaran biimplikasi dibawah ini:

Rumus biimplikasi nalar matematika

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah ekuivalensi pernyataan majemuk. Ekuivalensi pernyataan beragam ialah pernyataan yang nilainya ekuivalen (sama) bila dua pernyataan majemuknya berbeda. Ekuivalensi pernyataan beragam disimbolkan dengan tanda "≡". Materi ini mempunyai rumus ekuivalensi pernyataan beragam yang meliputi:

Cara menghitung nalar matematika

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah konvers, invers dan kontraposisi. Konvers, invers dan kontraposisi ialah pernyataan yang hanya dipakai untuk pernyataan implikasi saja. Pernyataan implikasi tersebut mengandung tiga pernyataan lain menyerupai konvers, invers dan kontraposisi. Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan rumus dibawah ini:

Implikasi p⇒q
Maka:
Kovers = q⇒p
Invers = p⇒ q
Kontraposisi = q⇒ p

Kuantor Pernyataan

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah kuantor pernyataan. Kuantor pernyataan ialah pernyataan yang didalamnya terdapat nilai kuantitas. Kuantor pernyataan ini sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor Universal
Kuantor universal (umum) ialah bahan nalar Matematika yang pernyataannya memakai kata "untuk semua" ataupun "untuk setiap". Kuantor universal ini disimbolkan dengan tanda "x".

Contoh soal:
Pernyataan "Semua perempuan ialah cantik". Maka notasinya ialah (∀x), [B(x) → I(x)]

Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial (khusus) ialah bahan nalar Matematika yang pernyataannya memakai kata "ada", "beberapa", maupun "terdapat". Kuantor eksistensial ini disimbolkan dengan tanda "Ǝx".

Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Contoh soal:
Pernyataan "Beberapa buah busuk". Maka notasinya ialah (Ǝx), Jx.

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan majemuk. Masing masing pernyataan beragam (konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi) mempunyai rumus ingkarannya masing masing. Berikut rumus ingkaran pernyataan majemuknya yaitu:

Ingkaran Konjungsi: (p ˄ q) ≡  p ˅ q
Ingkaran Disjungsi:    (p ˅ q)  ≡  p ˄ q
Ingkaran Implikasi:  (p ⇒ q) ≡  p ^ q
Ingkaran Biimplikasi: (p ⇔ q) ≡ (p ^ q) v (q ^ p)

Ingkaran Pernyataan Kuantor

Materi nalar Matematika selanjutnya ialah ingkaran pernyataan kuantor. Ingkaran pernyataan kuantor universal ialah kebalikan dari pernyataan kuantor eksistensial. Untuk lebih jelasnya sanggup anda perhatikan teladan di bawah ini:

p : semua buah ialah enak

p : semua buah tidaklah enak

Penarikan Kesimpulan

Materi nalar Matematika yang terakhir ialah penarikan kesimpulan. Metode penarikan kesimpulan dalam pernyataan atau premis sanggup dilakukan dengan tiga cara yaitu melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut klarifikasi selengkapnya:

Modus Ponens

Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika yang pertama sanggup dicari melalui modus ponens. Modus ponens mempunyai rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1 : p→q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q

Contoh soal:
Premis 1: Jika animo hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Musim hujan tiba
Kesimpulan : Jakarta banjir.

Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika selanjutnya sanggup dicari melalui modus tollens. Modus tollens mempunyai rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q
Kesimpulan: p

Contoh soal:
Premis 1 : Jika animo hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Jakarta tidak banjir
Kesimpulan : Tidak sedang animo hujan.

Silogisme
Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika selanjutnya sanggup dicari melalui metode silogisme. Silogisme mempunyai rumus menyerupai dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r

Contoh soal:
Premis 1 : Jika animo hujan tiba, maka air sungai akan meluap .
Premis 2 : Jika air sungai meluap, maka kota Jakarta akan banjir.
Kesimpulan : Jika animo hujan tiba, maka kota Jakarta akan banjir.

Sekian klarifikasi mengenai bahan nalar Matematika beserta rumus dan teladan soalnya. Logika Matematika ialah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.

Berbagi :