Peluang Suatu Kejadian
1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian
Percobaan yaitu suatu eksperimen yang akibatnya sanggup dicacah
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang teladan (Ruang sample). Sedangkan insiden yaitu himpunan kepingan ruang contoh
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini :
01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu memiliki enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A yaitu insiden munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4}
02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Kaprikornus n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 yaitu 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66}
Kaprikornus n(A) = 9
03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua karakter tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua karakter vocal
(c) Kejadian terambilnya dua karakter konsonan
Jawab
(a) S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} , n(S) = 10
(b) A = {ae} , n(A) = 1
(c) B = {bc, bd, cd} , n(B) = 3
04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil
Jawab
(a) S = {12 , 13 , 14 , 15 , 21 , 23 , 24 , 25 , 31 , 32 , 34 , 35 , 41 , 42 , 43 , 45 , 51 , 52 , 53 , 54}
n(S) = 20
(b) A = {24, 42} , n(A) = 1
(c) B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} , n(B) = 6
2. Peluang Suatu Kejadian
Bila Suatu insiden A sanggup terjadi dalam n(A) cara dari seluruh n(S) cara yang mungkin, maka peluang (probabilitas) insiden A dirumuskan:
Nilai peluang yang paling rendah yaitu 0 yaitu peluang suatu insiden yang mustahil terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi yaitu 1 yaitu peluang suatu insiden yang niscaya terjadi
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini :
05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil
Jawab
n(S) = 6
n(A) = 3
06. Dua buah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 5
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka n(A) = 7
07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiga angka yang jumlahnya genap.
Jawab
S = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345} , n(S) = 10
A = {123, 125, 134, 145, 235, 345} , n(A) = 6
08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut
Jawab
S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA}
n(S) = 16
A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG}
n(A) = 6
Bila P(A) yaitu peluang insiden A dan P(Ac) yaitu peluang insiden bukan A (dibaca komplomen insiden A), maka berlaku hubungan :
P(A) + P(Ac) = 1
Dalam hal ini berlaku : P(Ac) = 1 – P(A) atau P(A) = 1 – P(Ac)
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini:
01. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5
Jawab
Jika A yaitu insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka Ac
yaitu insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan n(A) = 4 serta n(S) = 36
Percobaan yaitu suatu eksperimen yang akibatnya sanggup dicacah
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang teladan (Ruang sample). Sedangkan insiden yaitu himpunan kepingan ruang contoh
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini :
01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu memiliki enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A yaitu insiden munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4}
02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Kaprikornus n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 yaitu 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66}
Kaprikornus n(A) = 9
03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua karakter tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua karakter vocal
(c) Kejadian terambilnya dua karakter konsonan
Jawab
(a) S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} , n(S) = 10
(b) A = {ae} , n(A) = 1
(c) B = {bc, bd, cd} , n(B) = 3
04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil
Jawab
(a) S = {12 , 13 , 14 , 15 , 21 , 23 , 24 , 25 , 31 , 32 , 34 , 35 , 41 , 42 , 43 , 45 , 51 , 52 , 53 , 54}
n(S) = 20
(b) A = {24, 42} , n(A) = 1
(c) B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} , n(B) = 6
2. Peluang Suatu Kejadian
Bila Suatu insiden A sanggup terjadi dalam n(A) cara dari seluruh n(S) cara yang mungkin, maka peluang (probabilitas) insiden A dirumuskan:
Nilai peluang yang paling rendah yaitu 0 yaitu peluang suatu insiden yang mustahil terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi yaitu 1 yaitu peluang suatu insiden yang niscaya terjadi
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini :
05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil
Jawab
n(S) = 6
n(A) = 3
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka n(A) = 7
07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiga angka yang jumlahnya genap.
Jawab
S = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345} , n(S) = 10
A = {123, 125, 134, 145, 235, 345} , n(A) = 6
08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut
Jawab
S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA}
n(S) = 16
A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG}
n(A) = 6
Bila P(A) yaitu peluang insiden A dan P(Ac) yaitu peluang insiden bukan A (dibaca komplomen insiden A), maka berlaku hubungan :
P(A) + P(Ac) = 1
Dalam hal ini berlaku : P(Ac) = 1 – P(A) atau P(A) = 1 – P(Ac)
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah teladan Soal berikut ini:
01. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5
Jawab
Jika A yaitu insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka Ac
yaitu insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan n(A) = 4 serta n(S) = 36
02. Sebuah dadu dan dua uang logam dilantunkan serentak sebanyak 160 kali. Dari pelantunan itu berapa kalikah diperlukan munculnya satu “Gambar” dan satu “Angka” pada uang logam ?
Jawab
