Dalil Titik Tengah Pada Segitiga Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasan
Dalil Titik Tengah Pada Segitiga
Dalil titik tengah pada segitiga berbunyi:
Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi-sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah dari panjang sisi ketiga tersebut.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
Pada segitiga di atas, misal titik $D$ adalah titik tengah sisi $AC$, dan titik $E$ adalah titik tengah sisi $BC$, segmen garis penghubung titik $D$ dan titik $E$ (segmen garis $DE$) pasti sejajar dengan garis $AB$, dan panjang $DE=\frac{1}{2}\times AB$.
Pembuktian Dalil Titik Tengah pada Segitiga
Perhatikan kembali segitiga $ABC$ pada gambar 1 di atas:
Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $DEC$, berdasarkan sifat kesebangunan kita peroleh:
$$\begin{align*}\frac{CD}{CA}&=\frac{DE}{AB}\\\frac{1}{2}&=\frac{DE}{AB}\\DE&=\frac{1}{2}\times AB\: \: \: \blacksquare\end{align*}$$
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Perhatikan gambar segitiga $PQR$ di bawah ini:
Jika panjang ruas garis $ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis $QR$
Pembahasan:
Karena titik $S$ merupakan titik tengah ruas garis $QP$ dan titik $T$ titik tengah ruas garis $PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:
$ST=\frac{1}{2}\times QR\Rightarrow QR=2\times ST$
$QR=2\times 15=30$ cm
Contoh 2
Perhatikan segitiga $ABC$ siku-siku di $B$ pada gambar di bawah ini:
Jika panjang $BE=5$ cm dan panjang $AD=13$ cm, berapakah panjang $AB$ dan $DE$?
Pembahasan:
$BC=2\times BE=2\times 5=10$
$AC=2\times AD=2\times 13=26$
Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:
$\begin{align*}AB^2&=AC^2-BC^2\\&=(AC+BC)(AC-BC)\\&=(13+5)(13-5)\\&=18\times 8\\&=144\\AB&=\sqrt{144}\\&=12 \end{align*}$
Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh:
$DE=\frac{1}{2}\times AB=\frac{1}{2}\times 12=6$
Contoh 3
Perhatikan gambar berikut:
Nilai $x+y$ pada gambar di atas adalah ....
Pembahasan:
Perhatikan segitiga $CDE$, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:
$x=\frac{1}{2}\times DE=\frac{1}{2}\times 22 = 11$
Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $CDE$, maka berlaku:
$\begin{align*}\frac{AC}{DC}&=\frac{AB}{DE}\\ \frac{3}{2}&=\frac{y}{22}\\y&=\frac{3}{2}\times 22\\y&=33\end{align*}$
maka $x+y=11+33=44$
Itulah pembahasan mengenai dalil titik tengah pada segitiga.
Semoga bermanfaat.